Question

如图所示，在一底边长为2L，θ=45°的等腰三角形区域内（O为B边中点）有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电量为q的带负电粒子从静止由A板开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于B进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．
（1）A，B两板哪板电势高
（2）粒子经电场加速射入磁场时的速度
（3）磁感应强度B为多少时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到B板？

Answer 1

分析：（1）带负电粒子在AB板间要加速运动，所受的电场力方向必须向下，即可判断出场强方向，分析出极板电势的高低．
（2）由动能定理求粒子进入匀强磁场的速度；
（3）要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，画出运动轨迹，根据几何关系及向心力公式求解；

解答：解：（1）带负电的粒子受力由A指向B，所以场强由B指向A．因为沿电场线方向，电势降低，所以B点电势高于A．
（2）依题意，设粒子经电场加速射入磁场时的速度为v．
粒子在AB间加速运动的过程，则由动能定理 qU=

1

2

mv2
得：v=

2qU m

．
（3）要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，如图所示，设圆周半径为R，由图中几何关系：
  R+

R

sinθ

=L，
由洛仑兹力提供向心力：qvB=m

v2

R

，
联立以上各式得：B=

(1+ 2 ) 2Uqm

qL

答：（1）B点电势高于A．
（2）粒子经电场加速射入磁场时的速度为

2qU m

．
（3）磁感应强度B为

(1+ 2 ) 2Uqm

qL

时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到B板．

点评：本题是带电粒子在组合场运动的典型问题，做好此类题目的关键是准确的画出粒子运动的临界轨迹，充分运用几何知识求出轨迹半径．