分析 (1)未划擦冰面时,滑块从A到B过程中,运用动能定理求解v0的大小.
(2)将CD段划擦后,滑块再从A到B的过程中,由动能定理求解CD段的长度l.
(3)由上题的结果可知,不论CD在AB中的具体位置如何变化,滑块到达B点时的速度v2不变,作出滑块在A、B间运动的v-t图象,分析知道当C点与A点重合时,滑块运动的时间最长,由动能定理求出滑块到达D点时的速度,对两段过程,分别由牛顿第二定律和运动学速度公式列式,即可求解.
解答 解:(1)未划擦冰面时,滑块从A到B过程中,由动能定理得:
-μ1mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ ①
代入解得 v0=10m/s
(2)将CD段划擦后,滑块再从A到B的过程中,由动能定理得:
-μ1mg(L-l)-μ2mgl=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ ②
代入解得 l=4m
(3)由②式,不论CD在AB中的具体位置如何变化,滑块到达B点时的速度v2不变,设滑块在AC段和CD段的加速度分别为a1和a2.
根据牛顿第二定律得:
-μ1mg=ma1;③
-μ2mg=ma2;④
滑块在A、B间运动的v-t图象如图,由图象可知当C点与A点重合时,滑块运动的时间最长.
设此时滑块到达D点时的速度为v,则由动能定理得
-μ2mgl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ ⑤
解得 v=8m/s
根据运动学公式得
v=v0-a2t1 ⑥
v2=v-a1t2 ⑦
解得 t=t1+t2=2.44s
答:
(1)初速度v0的大小是10m/s;
(2)CD段的长度l是4m;
(3)当C点与A点重合时,滑块运动的时间最长,滑块滑行的最长时间是2.44s.
点评 解决本题的关键要通过画出v-t图象分析滑块运动时间最长的条件,分段运用动能定理、牛顿第二定律和运动学公式结合解答.
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A. | B所受的合力大于A受的合力 | |
B. | B、C对A的作用力的合力方向一定竖直向上 | |
C. | B与C之间一定存在弹力 | |
D. | 如果水平面光滑,它们也能保持图示的平衡 |
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A. | 小滑块的质量为0.1kg | |
B. | 轻弹簧原长为0.2m | |
C. | 弹簧的最大弹性势能为0.5J | |
D. | 小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.4J |
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A. | 物块最终会在ab之间某一段范围内做往复运动 | |
B. | 物块运动过程中克服摩擦力做的功最多为mgLsinθ | |
C. | 物块每一次下滑过程达到最大速度的位置是不一样的 | |
D. | 物块每一次下滑过程中弹簧具有的弹性势能的最大值都等于mgsinθ($\frac{3kL+2mgsinθ}{2k}$) |
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A. | 游客跳在空中的时间里,游艇因总质量减小,而速度增加 | |
B. | 这位游客还落到游艇上的起跳位置 | |
C. | 游客跳起时游艇的速度可能增大,也可能减小 | |
D. | 游客从跳起到落回这一过程中,游艇的速度始终不变 |
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