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一列火车总质量m=500t,机车发动机的额定功率P=6×105 W,在轨道上行驶时,轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍,g取10m/s2,求:
(1)火车在水平轨道上行驶的最大速度;
(2)在水平轨道上,发动机以额定功率P工作,当行驶速度为v1=1m/s和v2=10m/s时,列车的瞬时加速度a1、a2各是多少;
(3)在水平轨道上以36km/h速度匀速行驶时,发动机的实际功率P′;
(4)若火车从静止开始,保持0.5m/s2的加速度做匀加速运动,这一过程维持的最长时间.
分析:(1)以恒定的功率行驶时,当牵引力和阻力大小相等时,列车的速度达到最大值;
(2)发动机的功率不变,根据P=Fv可以求得不同速度时的牵引力的大小,再根据牛顿第二定律F-f=ma可以求得此时机车的加速度的大小;
(3)列车匀速行驶时,发动机的实际功率P′=Fv=fv,由此可以求得发动机的功率的大小;
(4)当列车以恒定的加速度运动时,列车的速度在不断的增大,同时列车的功率也在不断的增大,当功率增加到额定功率时,发动机的牵引力开始减小,此时的速度为匀加速运动的最大的速度,再根据v=at就可以求得运动的时间.
解答:解:(1)列车以额定功率工作时,当牵引力等于阻力,即F=Ff=kmg时列车的加速度为零,速度达最大vm
则:vm=
P
F
=
P
Ff
=
P
kmg
=12 m/s.
(2)当v<vm时列车加速运动,
当v=v1=1 m/s时,
F1=
p
v1
=6×105 N,
据牛顿第二定律得:a1=
F1-Ff
m
=1.1 m/s2
当v=v2=10 m/s时,F2=
P
v2
=6×104 N
据牛顿第二定律得:a2=
F2-Ff
m
=0.02 m/s2
(3)当v=36 km/h=10 m/s时,列车匀速运动,
则发动机的实际功率P′=Ffv=5×105 W.
(4)根据牛顿第二定律得牵引力F′=Ff+ma=3×105 N,在此过程中,速度增大,发动机功率增大.
当功率为额定功率时速度大小为vm′,
即vm′=
P
F′
=2 m/s
据vm′=at,
得:t=
v
m
a
=4 s.
答:(1)火车在水平轨道上行驶的最大速度是12 m/s;
(2)在水平轨道上,发动机以额定功率P工作,当行驶速度为v1=1m/s时的加速度的大小为1.1 m/s2,当行驶速度为v2=10m/s时加速度的大小为0.02 m/s2
(3)在水平轨道上以36km/h速度匀速行驶时,发动机的实际功率P′为5×105 W;
(4)若火车从静止开始,保持0.5m/s2的加速度做匀加速运动,这一过程维持的最长时间是4s.
点评:本题考查的是汽车的启动方式,对于汽车的两种启动方式,恒定加速度启动和恒定功率启动,对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉.
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