Question

从某一高处由静止释放一粒小石子甲的同时，从同一地点竖直向上抛出另一粒小石子乙，不计空气阻力，则在它们落地之前（　　）

• A、二者间距不变
• B、二者速度差不变
• C、间距与时间成正比
• D、同时落地

Answer 1

分析：甲石子做自由落体运动，乙石子做竖直上抛运动，可以看成加速度为-g的匀减速直线运动，根据匀变速运动的位移公式和速度公式，得到二者速度差和间距的表达式，即可进行分析．

解答：解：A、C甲石子做自由落体运动，则有：v_甲=gt，x_甲=

1

2

gt²；
乙石子做竖直上抛运动，取竖直向上方向为正方向，将其运动可以看成加速度为-g的匀减速直线运动，则有：v_乙=v₀-gt，x_乙=v₀t-

1

2

gt²；
所以两者的间距 s=x_甲+x_乙=

1

2

gt²+（v₀t-

1

2

gt²）=v₀t，因v₀一定，所以s∝t；故A错误，C正确．
B、取竖直向上方向为正方向，二者速度差△v=v_乙-v_甲=v₀-gt-（-gt）=v₀，保持不变．故B正确．
D、设抛出点离地的高度为h．
对于甲，由h=

1

2

g

t

2 甲

；对于乙：取竖直向上方向为正方向，整个过程通过的位移为-h，则得：-h=v₀t_乙-

1

2

gt_乙²，即得 h=-v₀t_乙+

1

2

gt_乙²；
可以看出乙石子运动时间长，不可能同时落地，故D错误．
故选：BC

点评：解决本题关键要掌握自由落体运动和竖直上抛运动的规律，得到速度差和间距表达式，再进行分析．