Question

一固定斜面长为l=12.5m，倾角为θ=30°，斜面动摩擦因素为μ=

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．若用一平行于斜面的恒定外力F=25N，将一个质量为m=1kg的小物体从斜面底端推上斜面顶部，如图所示，求力F作用的最短时间．

Answer 1

分析：物体在力F的推动下加速上滑，提前撤销，使的物体运动到最高点时，速度恰好减为零，则推力F用时最短；先根据牛顿第二定律求解出加速和减速的加速度，然后根据运动学公式列式求解．

解答：解：物体在力F作用下先加速后减速，到达最高点速度恰好为零，则力F用时最短；
匀加速阶段：
根据牛顿第二定律，有
a1=

F=mgsinθ-μmgcosθ

m

=5m/s2  ①
根据位移时间公式，有
S₁=

1

2

at2=

5

2

t2   ②
根据速度时间公式，有
v=a₁t=5t      ③
匀减速阶段：
根据牛顿第二定律，有
a =

-mgsinθ-μmgcosθ

m

=-20m/s²     ④
根据速度位移公式，有
S2=

0-v2

2a2

=

5

8

t2      ⑤
总位移
S=S₁+S₂=l    ⑥
由①～⑥解得
t=2s
即力F作用的最短时间为2s．

点评：本题关键是受力分析后根据牛顿第二定律求解出加速度，然后根据运动学公式列式求解．