Question

18．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图 （1）所示，在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图（2）所示．

（1）刚开始计时时，振子位移x=-10cm；t=17s时，x=0．
（2）若纸带运动的速度为2cm/s，振动图线上1、3两点间的距离为4cm．
（3）写出振子的振动方程为0.1sin（0.5$π+\frac{3}{2}$π） （m）（用正弦函数表示）．

Answer 1

分析 （1）由图2直接读出位移，根据简谐运动的周期性分析t=17s时振子的位移．
（2）纸带做匀速运动，根据其运动与振子运动的同时性，求解振动图线上1、3两点间的距离．
（3）由公式ω=$\frac{2π}{T}$，得到角频率ω，读出振幅A，则该振子简谐运动的表达式为x=Asinωt．

解答 解：（1）由图2知刚开始计时时，即t=0时刻，振子处在左边最大位移处位置处，位移为-10cm；
周期为T=4s，而t=17s=4$\frac{1}{4}$T，根据振子的周期性可知t=17s时振子经过平衡位置，相对平衡位置的位移是0．
（2）振动图线上1、3两点时间间隔为半个周期，即t=2s，则振动图线上1、3两点间的距离为：s=vt=2cm/s×2s=4cm
（3）弹簧振子的周期为 T=4s，则：
ω=$\frac{2π}{T}=\frac{2π}{4}=0.5π$ rad/s；
振幅：A=0.1m；
开始时振子处在左边最大位移处位置处，位移为-10cm，所以该振子简谐运动的表达式为：
x=-Acosωt=-0.1sin0.5πt=0.1sin（0.5$π+\frac{3}{2}$π） （m）
故答案为（1）-10cm，0；（2）4cm；（3）0.1sin（0.5$π+\frac{3}{2}$π） （m）

点评 本题关键要能够从x-t图象得到物体的运动情况，图象上某点的切线斜率表示速度．同时要掌握振子简谐运动的一般表达式 x=Asin（ωt+φ₀），知道根据三个要素：振幅A、角频率ω和初相位φ₀，即可求得简谐振动方程．