Question

19．细线OA、OB的O端与质量为m的小球拴接在一起，A、B两端固定于墙面上同一竖直线上的两点，其中细线AO与竖直方向成45°角，细线BO与竖直方向成60°角．如图所示，现在对小球施加以个与水平方向成45°角的拉力F，小球保持静止，细线0A、OB均处于伸直状态，已知重力加速度为g，小球可视为质点．下列说法错误的是（　　）

• A． 在保证细线OA、OB都伸直的情况下，若F增大，则细线OA中拉力减小，细线OB中拉力变大
• B． 当F=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg时，细线OB中拉力为0
• C． 为保证两根细线均伸直，拉力F不能超过$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$mg
• D． 若缓慢增大F且使小球始终处于平衡状态，则细线OA会松弛，细线OB将与F共线

Answer 1

分析 对小球受力分析，根据共点力平衡，运用正交分解，分析拉力的变化．当OB绳拉力为零时，结合共点力平衡求出F的大小．当OA绳拉力为零时，F达到最大值，若F继续增大，OA松弛．

解答 解：A、在竖直方向上有：Fsin45°+F_AOsin45°=mg+F_BOsin30°，水平方向上有：F_AOcos45°+F_BOcos30°=Fcos45°，
整理得，$\sqrt{2}F=mg+\frac{1+\sqrt{3}}{2}{F}_{BO}$，当F增大，OB绳的拉力变大，AO绳的拉力大小无法判断．故A错误．
B、当OB绳的拉力为零时，Fcos45°=F_AOcos45°，F_AOsin45°+Fsin45°=mg，解得F=$\frac{\sqrt{2}}{2}mg$，故B正确．
C、当拉力最大时，AO绳的拉力为零，有：F_msin45°=F_BOsin30°+mg，F_mcos45°=F_BOcos30°，联立解得F的最大值F_m=$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$mg，故C正确．
D、若缓慢增大F且使小球始终处于平衡状态，则细线OA会松弛，最终小球受拉力F、OB绳拉力和重力处于平衡，细线OB可以与F共线，故D正确．
本题选错误的，故选：A．

点评 本题考查了共点力平衡的基本运用，关键抓住临界状态，抓住竖直方向和水平方向上的合力为零分析求解，难度中等．