Question

如图所示为一足够长斜面，其倾角为θ＝37°，一质量m＝5 kg物体，在斜面底部受到一个沿斜面向上的F＝50 N的力作用由静止开始运动， 2 s末撤去力F，物体在前2 s内位移为4 m，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s²)求：

(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；

(2)从静止开始3s内物体的位移和路程．

 

Answer 1

(1)0.25　　(3)3 m，方向向上。　7 m

解析:（1）前2s内加速度为a₁，由题意：S₁=1/2a₁t₁² 得a₁=2 m/s²     （1分）

根据牛顿第二定律有：F－μmgcos37°－mgsin37°=ma₁（2分）

解之得：μ=0．25 （1分）

（2）在F被撤消后，物体还要继续向上运动，且是做匀减速运动，当速度为零位移达到最大值。设这过程的加速度为a₂，撤消力F时的速度为v，匀减速运动的时间为t₂，则有：

 mgsin37°+μmgcos37°=ma₂      解得：a₂=8m/s²  ⑦            （1分）

 2s末的速度v= a₁t=4 m/s    v=a₂t₂     解得t₂=0.5s  

 匀减速到最高点的位移为S₂=1/2a₂t₂²=1m      (2分)

之后物体沿斜面向下做匀加速直线运动，

对物体受力分析有： mgsin37°-μmgcos37°=ma₃    解得：a₃=4 m/s²（1分）

再经过t₃=0.5 s  发生位移为S₃=1/2a₃t₃²=0.5m(2分)

所以前3.5s位移为S₁+S₂-S₃=4.5m  方向向上(2分)   路程为S₁+S₂+S₃=5.5m（2分）