Question

6．从空中某处平抛一个物体，不计空气阻力，物体落地时速度方向与竖直方向的夹角为30°．设物体在地面时的重力势能为零，则物体抛出时其动能与重力势能之比为（　　）

• A． 1：4
• B． 3：4
• C． 3：1
• D． 1：3

Answer 1

分析 由于落地速度与水平方向的夹角已知，假设末速度为v，则可以求出平抛的初速度和初位置的高度，表示出动能与势能，从而得出结果．

解答 解：物体做平抛运动，假设落地速度为v，由于落地的速度方向与水平方向的夹角为α，故
水平分速度为
v₀=v_x=vcosα
竖直分速度为
v_y=vsinα
由于平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，故
v₀=v_x=vcosα
由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故高度为h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{{v}^{2}co{s}^{2}30°}{2g}$
抛出时的动能为${E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}si{n}^{2}30°$
抛出时的势能为
E_p0=mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}co{s}^{2}30°$，
因而动能与势能之比为1：3，故D正确．
故选：D．

点评 本题关键根据末速度的大小和方向，求解出抛出时的动能和势能的表达式，再求得比值．