Question

【题目】在如图所示的平面直角坐标系内，x轴水平、y轴竖直向下。计时开始时，位于原点处的沙漏由静止出发，以加速度a沿x轴匀加速度运动，此过程中沙从沙漏中漏出，每隔相等的时间漏出相同质量的沙。已知重力加速度为g，不计空气阻力以及沙相对沙漏的初速度。

（1）求t0时刻漏出的沙在t（t> t0）时刻的位置坐标；

（2）t时刻空中的沙排成一条曲线，求该曲线方程。

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：由题意可知，沙子漏出后水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据运动学基本公式求出在（t﹣t0）时间内水平和竖直方向的位移即可求出位置坐标，联立方程，消去未知数t0，则t时刻所有沙构成的图线方程即可求出．

解：（1）由匀变速直线运动的规律，t0时刻漏出的沙具有水平初速度

v0=at0

沙随沙漏一起匀加速的位移

接着沙平抛，t时刻位移

x1=v0（t﹣t0）

且x=x0+x1

y=

所以，t0时刻漏出的沙的坐标为：（，）；

（2）联立方程，y=，消去未知数t0，则t时刻所有沙构成的图线满足方程

答：（1）t0时刻漏出的沙在t（t＞t0）时刻的位置坐标为：（，）；

（2）该曲线方程为．