Question

竖直放置的平行金属导轨上端连接一电阻R，质量为m的金属棒与导轨接触良好，并能无摩擦下滑．在金属棒的下方有一垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场上边界距金属棒的高度为H，如图所示．把金属棒由静止释放，金属棒在磁场中的运动情况如何？（金属棒与导轨的电阻不计，两平行导轨的间距为L）

Answer 1

金属棒从静止释放后先做自由落体运动，下落的高度为 H时的速度：v=

2gH

如果刚进入磁场时的安培力与重力平衡，即：mg=BIL=

B2L2v0

R

解得：v0=

mgR

2B2L2

所以金属棒进入磁场后的运动情况有三种可能：
（1）当v=v₀时，即：H=

m2gR2

2B4L4

时，金属棒进入磁场后做匀速运动；
（2）当v＜v₀时，即：H＜

m2gR2

2B4L4

时，金属棒进入磁场后做加速运动，当速度增大到v₀后，开始做匀速运动；
（3）当v＞v₀时，即：H＞

m2gR2

2B4L4

时，金属棒进入磁场后做减速速运动，当速度减小到v₀后，开始做匀速运动．
答：金属棒进入磁场后的运动情况有三种可能：
（1）当v=v₀时，即：H=

m2gR2

2B4L4

时，金属棒进入磁场后做匀速运动；
（2）当v＜v₀时，即：H＜

m2gR2

2B4L4

时，金属棒进入磁场后做加速运动，当速度增大到v₀后，开始做匀速运动；
（3）当v＞v₀时，即：H＞

m2gR2

2B4L4

时，金属棒进入磁场后做减速速运动，当速度减小到v₀后，开始做匀速运动．