Question

【题目】如图所示，坐杯系xOy在竖直平面内，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在第四象限的空间内有与y轴同方向的匀强电场和垂直于坐标平面向外的匀强磁场B1(磁感应强度大小未未知)；在第三象限的空间内有与x轴平行的匀强电场(图中未画出)和垂直于坐标平面向外的匀强磁场B2(磁感应强度大小未未知)。一带正电的粒子从y轴上的P(0，h)点，以初速度v0向右平抛，运动一段时间后从x轴上的a(2h，0)点进人第四象限，通过第四象限后从y轴上的b点进入第三象限，且速度与y轴正方向成45°角，粒子恰好能在第三象限做直线运动，经x轴上的c点离开第三象限。已知粒子在第四象限的电场力与重力大小相等，空气阻力忽略不计。求：

(1)粒子到达a点时的速度大小和方向；

(2)第四象限中的匀强磁场B1与第三象限中的匀强磁场B2的磁感应强度之比；

(3)粒子从P点运动到c点所经历的时间。

Answer 1

【答案】（1） ，方向指向第四象限与x轴正方向成45°；（2）2 ；（3）

【解析】

（1）粒子在第一象限内做平抛运动，根据平抛运动的规律列出水平和竖直方向的方程求解粒子到达a点时的速度大小和方向；

（2）由于粒子在第四象限的电场力与重力大小相等，所以粒子在第四象限做匀速圆周运动，粒子在第三象限的直线运动为匀速直线运动；列出平衡方程，联立可求解第四象限中的匀强磁场B1与第三象限中的匀强磁场B2的磁感应强度之比；

（3）根据第三象限的匀速直线运动和第四象限的圆周运动求解总时间；

（1）粒子在第一象限内做平抛运动，到达a点时竖直向下的分速度vy=gt1

根据平抛运动的规律可知：2h=v0t1 h=gt12

解得vy=v0 ， g= ，

所以带电粒子到达a点时的速度大小

方向指向第四象限与x轴正方向成450角；

（2）由于粒子在第四象限的电场力与重力大小相等，所以粒子在第四象限做匀速圆周运动，设轨道半径为r；根据几何关系可知粒子恰好做半个匀速圆周运动，所以r=h，

根据洛伦兹力提供向心力，即qvB1=m

粒子在第三象限的直线运动为匀速直线运动，由受力平衡可知：qvB2=mg

解得

（3）粒子在第四象限的时间

粒子在第三象限的时间

粒子从P点运动到C点经历的时间：