分析 (1)根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势,结合题目给出的感生电场的电场强度公式,即可求解
(2)求出电荷所受电场力,然后运用牛顿第二定律求出切向加速度,利用运动学公式求出速度,再结合圆周运动v=ωr求出角速度
(3)利用左手定则判断洛伦兹力方向,运用微元法求张力
解答 解:(1)导体圆环内的磁通量发生变化,将产生感生电动势,根据法拉第电磁感应定律,感生电动势为:${E}_{感}^{\;}$=$\frac{△B}{△t}S$=$\frac{{B}_{0}^{\;}}{{t}_{0}^{\;}}π{r}_{\;}^{2}$
时间${t}_{0}^{\;}$内圆环所在位置感生电场的电场强度的大小$E=\frac{{E}_{感}^{\;}}{2πr}=\frac{{B}_{0}^{\;}r}{2{t}_{0}^{\;}}$
(2)细圆环等效为一个带电量为q的带电小球,所受的电场力$F=qE=\frac{q{B}_{0}^{\;}r}{2{t}_{0}^{\;}}$
切向加速度$a=\frac{F}{m}=\frac{q{B}_{0}^{\;}r}{2m{t}_{0}^{\;}}$
经过时间${t}_{0}^{\;}$,速度$v=a{t}_{0}^{\;}=\frac{q{B}_{0}^{\;}r}{2m}$
角速度$ω=\frac{v}{r}=\frac{q{B}_{0}^{\;}}{2m}$
(3)由左手定则得,圆环上电荷所受洛伦兹力指向圆心;当环匀速转动时,环上电荷也随环一起转动,形成电流,电流在磁场中受力导致环中存在张力,显然此张力一定与电流在磁场中受到的安培力有关.由题意可知环上各点所受安培力方向均不同,张力方向也不同,因而只能在环上取一小段作为研究对象,从而求出环中张力的大小.在圆环上取△l=r△θ圆弧元,受力情况如图所示.因转动角速度ω而形成电流:$I=\frac{qω}{2π}$,电流元I△L所受的安培力$△F=I△l{B}_{0}^{\;}=\frac{rω}{2π}q{B}_{0}^{\;}△θ$
圆环法线方向合力圆弧元做匀速圆周运动所需的向心力,故:$2Tsin\frac{△θ}{2}+△F=△m{ω}_{\;}^{2}r$
当△θ很小时,$sin\frac{△θ}{2}≈\frac{△θ}{2}$,故有$T△θ+\frac{rω}{2π}q{B}_{0}^{\;}△θ=\frac{m{ω}_{\;}^{2}r}{2π}△θ$
解得圆环中张力$T=\frac{rω}{2π}(mω-q{B}_{0}^{\;})$
将(2)中ω代入上式
$T=-\frac{{q}_{\;}^{2}{B}_{0}^{2}r}{8π}$(负号表示与图示方向相反)
答:(1)求时间t0内圆环所在位置感生电场的电场强度的大小E为$\frac{{B}_{0}^{\;}r}{2{t}_{0}^{\;}}$;
(2)磁场增强时圆环开始绕圆心O无摩擦地转动,求圆环匀速转动时的角速度大小$\frac{q{B}_{0}^{\;}}{2m}$;
(3)当圆环匀速转动时,试判断圆环上的电荷受到的洛伦兹力的方向,并求圆环中张力(或挤压力)的大小为$\frac{{q}_{\;}^{2}{B}_{0}^{2}r}{8π}$.
点评 考查电磁学与力学综合运用的内容,掌握法拉第电磁感应定律,注意电场强度与电动势的符号区别,第一问比较基础,第三问有创新,比较新颖,难度较大.
科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 地球卫星的运行速度至少为7.9km/s | |
B. | 地球卫星的周期可以大于24h | |
C. | 所有地球同步卫星的受地球引力大小相同 | |
D. | 地球表面赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小约为9.8m/s2 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | A的速率是B的一半 | B. | A的动量和B的动量相同 | ||
C. | A受的力大于B受的力 | D. | A和B的总动量为零 |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 42J | B. | 50J | C. | 30J | D. | 40J |
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 甲的向心力比乙的小 | B. | 两卫星的向心加速度大小相等 | ||
C. | 甲的运行周期比乙的大 | D. | 甲的角速度比乙的大 |
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科目:高中物理 来源: 题型:填空题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 甲的速度是乙的2倍,乙的质量是甲的2倍 | |
B. | 甲的质量是乙的2倍,乙的速度是甲的2倍 | |
C. | 甲的质量是乙的4倍,乙的速度是甲的2倍 | |
D. | 以上说法都不对 |
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