Question

【题目】如图所示为过山车简易模型，它由光滑水平轨道和竖直面内的光滑圆形轨道组成，A点为圆形轨道最低点，B点为最高点，水平轨道PN右侧的光滑水平地面上井排放置两块木板c，d，两木板间相互接触但不粘连，木板上表面与水平轨道PN平齐，小滑块b放置在轨道AN上。现将小滑块a从P点以某一水平初速度v0向右运动，沿圆形轨道运动一周后进入水平轨道与小滑块b发生碰撞，碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失，碰后a沿原路返回到B点时，对轨道压力恰好为0，碰后滑块b最终恰好没有离开木板d。已知小滑块a的质量为m=1kg，c、d两木板质量均为M=3kg。小滑块b的质量也为M=3kg，c木板长为L1=2m，圆形轨道半径为R=0.32m。滑块b方与两木板间动摩擦因数均为μ1=0.2，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)小滑块a与小滑块b碰后，滑块b的速度大小；

(2)小滑块b刚离开长木板时c和b的速度大小以及木板d的长度；

(3)当木板d的长度为(2)中所求的值时，小滑块b刚滑上木板d时，木板d与地面间的动摩擦因数突然变为。试分析小滑块b能否与木板d保持相对静止。若能，求出小滑块距木板d右端的距离。若不能，求出小滑块b滑离木板d时，小滑块b和木板d的速度大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，，；(3)，

【解析】

(1)对滑块在点

得

滑块与滑块碰后，由点运动到点，根据机械能守恒得

碰后滑块的速度

滑块与滑块发生弹性碰撞

得

(2)滑块冲上木板至刚离开木板的过程

解得：刚离开长木板时滑块的速度

此时木板的速度

滑块冲上木板的过程

解得

(3)当木板的长度为(2)中所求的值时，小滑块刚滑上木板时，木板与地面间的动摩擦因数突然变为

由(2)可知

小滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动。对小滑块

对木板

时间后两者共速

解得

在这段时间内，滑块的位移

木板的位移

两者的相对位移

所以

滑块与木板不可能保持相对静止，必会滑离出去。设经时间后滑块从木板上滑离出去，滑块的位移

木板的位移

两者的相对位移

解得

另外一解舍去，当滑块从木板上滑离时