Question

17．如图所示，一质量为0.5kg可以看成质点的小球，在竖直放置的光滑圆管轨道内运动，当小球以10m/s的速度通过圆管的最高点时，小球对圆管的压力大小为1N，如果小球以15m/s的速度通过圆的最高点时，对轨道的压力大小为 （重力加速度g=10m/s²）（　　）

• A． 13.5N
• B． 8.5N
• C． 9N
• D． 4N

Answer 1

分析 小球通过最高点时，重力和弹力的合力提供向心力，根据向心力公式可以求出弹力的大小和方向．

解答 解：当小球以10m/s的速度通过圆管的最高点时，小球对圆管的压力大小为1N，
如果mg＜$\frac{{mv}_{1}^{2}}{r}$，小球对圆管外壁的压力大小为1N，mg+F=$\frac{{mv}_{1}^{2}}{r}$
如果mg＞$\frac{{mv}_{1}^{2}}{r}$，小球对圆管内壁的压力大小为1N，mg-F=$\frac{{mv}_{1}^{2}}{r}$
如果小球以15m/s的速度通过圆的最高点时，
如果mg＜$\frac{{mv}_{1}^{2}}{r}$，mg+F′=$\frac{{mv}_{1}^{2}}{r}$
如果mg＞$\frac{{mv}_{1}^{2}}{r}$，mg-F′=$\frac{{mv}_{1}^{2}}{r}$
解得：F′=4N，或F′=8.5N，
故选：BD．

点评 本题关键求出小球不受弹力时的临界速度v₀，当速度大于临界速度时，重力不足以提供向心力，还要受到向下的弹力，若小球速度小于临界速度，重力大于所需的向心力，此时所受弹力向上．