Question

如图所示，一个质子和一个α粒子先后垂直磁场方向进入一个有理想边界的匀强磁场区域，它们在磁场中的运动轨迹完全相同，都是以图中的O点为圆心的半圆．已知质子与α粒子的电荷量之比q₁：q₂=1：2，质量之比m₁：m₂=1：4，则以下说法中正确的是（　　）

• A、它们在磁场中运动时的动能相等
• B、它们在磁场中所受到的向心力大小相等
• C、它们在磁场中运动的时间相等
• D、它们在磁场中运动时的动量大小相等

Answer 1

分析：已知质子和α粒子的质量和电量关系，两个粒子的运动轨迹相同，轨迹半径r相等，根据半径公式r=

mv

qB

即可求出速度之比，即可求得动能和向心力之比．时间都是半个周期，根据周期公式T=

2πm

qB

求解时间之比．动量之比由半径公式求解．

解答：解：粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的半径公式 r=

mv

qB

又动能与速度的关系为 E_k=

1

2

mv2
则得，r=

2mEk

qB

由题意知，两个粒子的轨迹半径r相等，q₁：q₂=1：2，质量之比m₁：m₂=1：4，解得：动能之比E_k1：E_k2=1：1，即动能相等；
向心力公式 F=m

v2

r

=

2Ek

r

，可知向心力大小相等；
两个粒子运动时间都是半个周期，时间表达式为 t=

1

2

T=

πm

qB

，则得：时间之比t₁：t₂=1：2；
动量P=mv=qBr，可知P∝q，则得动量之比为：P₁：P₂=1：2．故AB正确，CD错误．
故选：AB

点评：本题是带电粒子在匀强磁场中半径和周期公式，对两公式一定要熟练掌握．