【题目】中国著名科幻作家刘慈欣在其作品《人间大炮》中展现了前人所提出的“地心隧道”设想，即开通一条穿过地心的笔直隧道，如图所示。下面是《人间大炮》中的一段文字：
沈华北的本意是想把话题从政治上引开去，他成功了，贝加纳来了兴趣：“沈，你的思维方式总是与众不同……让我们看看：我跳进去（指跳进地心隧道）后会一直加速，虽然我的加速度会随坠落深度的增加而减小，但确实会一直加速到地心，通过地心时我的速度达到最大值，加速度为零；然后开始减速上升，这种减速度的值会随着上升而不断增加，当到达地球的另一面阿根廷的地面时，我的速度正好为零。如果我想回中国，只需从那面再跳下去就行了，如果我愿意，可以在南北半球之间做永恒的简谐振动，嗯，妙极了，可是旅行时间……”假设地球质量分布均匀地球半径为R，地表附近重力加速度为g，物体从隧道口由静止释放，不计空气阻力，请完成以下问题
（1）指出物体做简谐运动的平衡位置。（不需证明）
（2）已知均匀球壳对壳内物体引力为零，请证明物体在地心隧道中的运动为简谐运动。
（3）做简谐运动的物体回复力为F=-kx，其周期为
，其中m为物体的质量，请求出物体从隧道一端静止释放后到达另一端需要多少分钟。（地球半径R=6400km，地表重力加速为g=10m/s2，π=3.14，最终结果请保留一位小数）
【答案】（1）地心为物体做简谐运动的平衡位置（2）地表：
以地心为位移起点，设某时刻位移为x，如图所示，此处为万有引力提供回复力，由于均匀球壳对壳内物体引力为零，则有： 
，整理可得：
，
为常数，即该物体运动为简谐运动（3）41.9分钟
【解析】
（1）地心为物体做简谐运动的平衡位置
（2）在地球表面万有引力等于重力：
地球的质量为：
以地心为位移起点，设某时刻位移为x，如图所示，此处为万有引力提供回复力，由于均匀球壳对壳内物体引力为零，则有：
整理可得：，为常数，即该物体运动为简谐运动
（3）由
得，该物体做简诸运动周期为：
物体从隧道口一端静止释放后到达另一端所用的时间为半个周期，则：
代入数据可得：t=41.9分钟
学而优衔接教材南京大学出版社系列答案
小学课堂作业系列答案科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】如图所示，在匀强磁场区域的上方有一半径为R、质量为m的导体圆环，将圆环由静止释放，圆环刚进入磁场的瞬间和完全进入磁场的瞬间速度相等．已知圆环的电阻为r，匀强磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g，则（ ）
A．圆环进入磁场的过程中，圆环中的电流为逆时针
B．圆环进入磁场的过程可能做匀速直线运动
C．圆环进入磁场的过程中，通过导体某个横截面的电荷量为
D．圆环进入磁场的过程中，电阻产生的热量为2mgR
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科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】如图所示，质子(
H)、氘核(
H)和
粒子(
He)都沿平行板电容器两板中线OO＇方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，射出后都打在同一个与OO＇垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点。下列说法中正确的是
A. 若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将出现3个亮点
B. 若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场的，在荧光屏上将只出现1个亮点
C. 若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现1个亮点
D. 若它们射入电场时的质量与速度乘积相等，在荧光屏上将只出现2个亮点
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科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】氢原子能级如图，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm。以下判断正确的是（ ）
A. 氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nm
B. 用波长为325 nm的光照射可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级
C. 大量处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
D. 用波长为633 nm的光照射不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级
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科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】如图所示，放在斜面体上的物块A和斜面体B一起在光滑水平面上向右作匀速直线运动。关于物块A和斜面B的受力情况的分析正确是（ ）
A. 物块A对斜面体B的摩擦力沿斜面向上
B. 斜面体B对A的支持力方向竖直向上
C. 物块A受到4个力的作用
D. 斜面体B受到A的作用力的合力在竖直方向上
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科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】下列说法中正确的是_______。
A. 饱和汽压随温度降低而减小，与饱和汽的体积无关
B. 气体在等压变化过程中，若其温度升高，则容器内每秒钟单位面积上气体分子碰撞的平均次数将减少
C. 水在涂有油脂的玻璃板上能形成水珠，而在干净的玻璃板上却不能，是因为油脂使水的表面张力增大的缘故
D. 分子间距离增大时，分子间引力和斥力都减小，分子势能不一定减小
E. 气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子的平均动能增大，撞击器壁时对器壁的作用力增大，从而气体的压强一定增大。
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科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】2016年11月1日~6日,第十一届中国国际航空航天博览会在珠海国际航展中心举行,图为六机低空拉烟通场表演,飞机以非常一致的飞行姿态通过观礼台,并始终保持队形不变.下列说法不正确的是 ( )
A. 地面上的人看到飞机飞过,是以地面为参考系
B. 飞行员看到观礼台向后掠过,是以飞机为参考系
C. 以编队中某一飞机为参考系,其他飞机是静止的
D. 以编队中某一飞机为参考系,其他飞机是运动的
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科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】如图，竖直平面内存在半径为R的圆形匀强磁场区域，以圆心O为坐标原点建立图示直角坐标系，现有
,
,
三种粒子，以速度v0从a点与x轴正方向成30°斜向下射入磁场，以速度
从b点沿y轴负方向射入磁场，以速度
从O点沿y轴正方向射入磁场，已知运动半径刚好为R，经过一段时间后三个粒子分别射出磁场，若运动过程中粒子不会发生碰撞，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则三个粒子从圆形边界射出点构成的图形的面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】如图所示，半径为R的半圆形管道ACB固定在竖直平面内，倾角为θ的斜面固定在水平面上，细线跨过小滑轮连接小球和物块，细线与斜面平行，物块质量为m，小球质量M＝3m，对物块施加沿斜面向下的力F使其静止在斜面底端，小球恰在A点．撤去力F后，小球由静止下滑．重力加速度为g，sin θ＝
≈0.64，不计一切摩擦．求：
(1) 力F的大小；
(2) 小球运动到最低点C时，速度大小v以及管壁对它弹力的大小N；
(3) 在小球从A点运动到C点过程中，细线对物块做的功W.
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