Question

（18分）如图甲质量均为m的A、B两球间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态，放置在水平面上竖直光滑的发射管内（两球紧靠弹簧不相连，两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，它们整体视为质点），解除锁定后，A球能上升的最大高度为H。如图乙现让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿光滑的半径为R=2H的半圆槽从左侧由静止开始下滑，滑至最低点时，瞬间解除锁定。

求：（1）两球运动到最低点弹簧锁定解除前所受轨道的弹力？

    （2）A球离开圆槽后能上升的最大高度？

Answer 1

解析：（1）A、B系统由水平位置滑到轨道最低点时速度为v0，设半径为R,根据机械守恒定律

2mgR=×2mv₀²  

设轨道对小球的弹力为F，根据牛顿第二定律

         

得　　     F＝6mg           

（2）图甲中解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A的机械能，则弹性势能为

E_P＝mgH

图乙中滑至最低点时有：     

解除锁定后A、B的速度分别为v_A、 v_B，解除锁定过程中动量守恒

        

 

系统机械能守恒

×2mv₀²＋E_P＝m v_A²＋m v_B²         

有：

解得              或 （舍去）       

设球A上升的高度为h，球A上升过程机械能守恒

                             

整理后得