Question

19．如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，两根长为L的完全相同的金属棒ab、cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，每根棒的质量均为m、电阻均为R．现对ab施加平行导轨向上的恒力F，当ab向上做匀速直线运动时，cd保持静止状态．
（1）求力F的大小及ab运动速度v的大小．
（2）若施加在ab上的力的大小突然变为2mg，方向不变，则当两棒运动的加速度刚好相同时回路中的电流强度I和电功率P分别为多大？

Answer 1

分析 （1）两棒均做匀速直线运动，分别受力分析，根据平衡条件列式，再根据导体切割磁感线规律求出电动势，由欧姆定律求出电流，则可得出安培力的表达式，联立即可求得拉力F以及速度大小；
（2）对两棒受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据加速度相等的条件进行分析，联立即可求得感应电流，再根据P=I²R即可求得功率．

解答 解：（1）ab棒所受合外力为零，
F-F_ab-mgsin α=0．
cd棒所受合外力为零，
F_cd-mgsin α=0．
电动势E=BLv；
电流I=$\frac{E}{2R}$；
则可知，ab、cd棒所受安培力，F_ab=F_cd=BIL=B$\frac{BLv}{2R}$L．
联立解得F=mg，v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）对ab棒，根据牛顿第二定律，得
F-BIL-mgsin α=ma₁．
对cd棒，根据牛顿第二定律，得
BIL-mgsin α=ma₂．
根据题意可知，两棒加速度相等，即a₁=a₂．
联立以上各式得I=$\frac{mg}{BL}$，
总功率：
P=2I²R=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答（1）力F的大小为mg；ab运动速度v的大小为$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）当两棒运动的加速度刚好相同时回路中的电流强度I和电功率P分别为$\frac{mg}{BL}$和$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 本题考查导体切割磁感线中力和能量关系的分析问题，要注意正确分析题意，明确物理过程，同时做好受力分析，然后再结合物理学规律进行分析求解即可，本题中关键还要注意两导体棒的加速度关系的应用．