Question

如图所示，MN表示真空室中垂直于纸面放置的感光板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B．一个电荷量为q的带电粒子从感光板上的狭缝O处以垂直于感光板的初速度v射入磁场区域，最后到达感光板上的P点．经测量P、O间的距离为l，不计带电粒子受到的重力．求：
（1）带电粒子所受洛伦兹力的大小；
（2）此粒子的质量大小；
（3）要想增大P、O间的距离为l，都可以想到哪些办法？

Answer 1

分析：（1）带电粒子所受洛伦兹力的大小由公式F=qvB求解．
（2）由图看出，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动半周垂直打在P点，其运动半径为r=

l

2

，带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可求出质量．
（3）根据l=2r=

2mv

qB

，分析要想增大l，可采用的办法．

解答：解：（1）带电粒子所受洛伦兹力的大小；f=qvB
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由图知，其轨迹半径为R=

l

2

由qvB=m

v2

R

得
   m=

qvBR

v2

=

qBl

2v

（3）由上式可知，l=2r=

2mv

qB

，则知要想增大P、O间的距离l，可增大速度v，或减小电荷量q等．
答：
（1）带电粒子所受洛伦兹力的大小为qvB；
（2）此粒子的质量大小是

qBl

2v

；
（3）要想增大P、O间的距离为l，可增大速度v，或减小电荷量q等．

点评：本题是质谱仪，关键抓住洛伦兹力提供向心力，结合几何知识进行研究．