Question

13．如图所示为一透明的圆柱体的横截面，其半径为R，透明圆柱体的折射率为n，AB是一条直径．今有一束平行光沿平行AB方向射向圆柱体，求：
经透明圆柱体折射后，恰能经过B点的入射光线的入射点到AB的垂直距离．

Answer 1

分析 作出光路图，由几何知识分析得到，入射角等于折射角的2倍，由折射定律求出入射角．由数学知识求解入射点到AB的垂直距离．

解答 解：设入射角为i，折射角为r，入射光线离AB的距离为h
由折射定律：$\frac{sini}{sinr}$=n
由几何关系：sini=$\frac{h}{R}$，sinr=$\frac{h}{2Rcosr}$
解得：cosr=$\frac{n}{2}$；sinr=$\sqrt{1-co{s}^{2}r}$=$\sqrt{1-\frac{{n}^{2}}{4}}$
又因为：i=2r，则sini=2sinrcosr=$\frac{h}{R}$
解得：h=$\frac{nR\sqrt{4-{n}^{2}}}{2}$
答：经透明圆柱体折射后，恰能经过B点的入射光线的入射点到AB的垂直距离为$\frac{nR\sqrt{4-{n}^{2}}}{2}$．

点评 本题是折射定律的应用，关键是画出光路图，运用几何知识求解入射角与折射角，即可求解．