Question

15．如图所示，倾角θ=30°的斜面固定在水平面上，斜面长L=2m，小物体A与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端正好在斜面中点B处．现从斜面最高点给物体A一个沿斜面向下的初速度v₀=2m/s，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好被弹回到AB的中点C处，不计空气阻力，g=10m/s²，则（　　）

• A． 物体第一次运动到B点时速率为1 m/s
• B． 弹簧最大的压缩量为0.15 m
• C． 物体在被反弹上升过程中到达B点时速度最大
• D． 物体第二次运动到B点时速率为3 m/s

Answer 1

分析 物体从A至B的过程中只有重力和摩擦力对物体做功，根据动能定理求解物体到B点时的速度；
同理求出物体从B点向上运动的速度；物体从B开始到将弹簧压缩到最短至再恢复原长的过程中知只有摩擦力对物体做功，根据动能定理求得摩擦力做的功，即求得弹簧的最大压缩量．
根据物体的受力分析向上运动的过程中速度最大的点．

解答 解：A、在物体A运动到B点的过程中只有重力和摩擦力对物体做功，由动能定理知：
mg$•\frac{1}{2}$Lsinθ-μmg$•\frac{1}{2}$Lcosθ=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
所以有：v_B=$\sqrt{2gL（sinθ-μcosθ）+v_0^2}$，
代入数据得：v_B=3m/s；故A错误；
D、物体由B到C的过程中重力和摩擦力做功，则：-mg$•\frac{1}{4}$Lsinθ-μmg$•\frac{1}{4}$Lcosθ=0-$\frac{1}{2}mv{′}_{B}^{2}$
代入数据得：${v}_{B}′=\sqrt{7.5}$m/s．故D错误；
B、设弹簧的最大压缩量为x，则从物体A接触弹簧到恰好回到B点的过程中只有摩擦力对物体做功，由动能定理得：-μmg（2x）cosθ=$\frac{1}{2}mv{′}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入数据可解得物体压缩弹簧的最大压缩量：x=0.15 m．故B正确；
C、物体A向上运动的过程中沿斜面的方向受到向上的弹力、向下的摩擦力和向下的重力的分力，所以当弹簧的弹力与摩擦力、重力的分力的和相等时物体的速度最大．故C错误．
故选：B

点评 能对物体的基本过程进行受力分析和做功分析，根据动能定理由做功求出物体动能的变化，或由动能的变化确定物体受力的做功情况，这是利用动能定理解决问题的主要思路．