Question

（12分）继沪宁高铁开通运行之后，沪杭高铁也在2010年10月26日顺利开通运行。沪宁高铁使上海到南京最快只需要73分钟；而沪杭高铁使上海、杭州的旅行时间压缩到38分钟，沪宁杭的时空距离将进一步拉近，“长三角高铁时代”的脚步将迈得更为坚实。设重为1×10⁵N的列车从上海虹桥站出发，始终以恒定的功率行驶，列车沿着倾角为10°的立交斜坡向上行驶，能达到的最大速度为306km/h，当它沿相同坡度的斜坡下坡行驶最大速度为360km/h，若斜坡足够长，已知列车所受阻力始终与其速度成正比（即f=kv），取sin10°=0.174。试求：

（1）比例系数k和列车发动机的功率；

（2）在水平路面上行驶时，列车的最大速度。

Answer 1

（12分）

解：（1）列车上坡时，牵引力F₁＝kv₁ + mgsin10° ①时，速度达到最大。（1分）

    列车功率P＝F₁v₁  ②                                        （1分）

列车下坡时，牵引力F₂ + mgsin10°＝kv₂  ③时，速度达到最大。   （1分）

    列车功率P＝F₂v₂  ④                                        （1分）

联立①②③④得k＝1160 NS/m，                 （2分，单位未写得一分）

                  P＝9.86×10⁶ W                              （2分）

   （2）列车水平面上运动，牵引力F＝kv时，速度达到最大。       （1分）

P＝Fv＝kv²                                                   （1分）

代入数据，得水平面上的最大速度v＝92.2m/s                    （2分）