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    20．如图所示，AC为光滑的水平桌面，轻弹簧的一端固定在A端的竖直墙壁上，质量m=1kg的小物块经弹簧的另一端压缩到B点，之后由静止释放，离开弹簧后从C点水平飞出，恰好从D点以vD=$\sqrt{10}$m/s的速度沿切线方向进入竖直面内的光滑圆弧轨道DEF（小物块与轨道间无碰撞）．O为圆弧轨道的圆心，E为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道的半径R=1m，∠DOE=60°，∠EOF=37°．我小物块运动到F点后，冲上足够长斜面FG，斜面FG与与圆轨道相切于F点，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．不计空气阻力．求：

    （1）弹簧最初具有的弹性势能；
    （2）小物块第一次到达圆弧轨道的E点时对轨道的压力大小；
    （3）判断小物块沿斜面FG第一次返回圆弧轨道后能否回到圆弧轨道的D点？若能，求解小物块回到D点的速度；若不能，求解经过足够长的时间后小物块通过圆弧轨道最低点E的速度大小．

    分析 （1）物块离开C点后做平抛运动，由D点沿圆轨道切线方向进入圆轨道，知道了到达D点的速度方向，将D点的速度分解为水平方向和竖直方向，根据角度关系求出水平分速度，即离开C点时的速度vC．再研究弹簧释放的过程，由机械能守恒定律求弹簧最初具有的弹性势能；
    （2）物块从D到E，运用机械能守恒定律求出通过E点的速度．在E点，由牛顿定律和向心力知识结合求物块对轨道的压力．
    （3）假设物块能回到D点，对物块从A到返回D点的整个过程，运用动能定理求出D点的速度，再作出判断．

    解答 解：（1）物块由D点沿圆轨道切线进入圆轨道，则知通过D点的速度与水平方向的夹角为60°．
    由速度分解法可得：物块通过C点的速度为：vC=vDcos60°=$\frac{\sqrt{10}}{2}$m/s
    弹簧最初具有的弹性势能为：Ep=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=1.25J
    （2）物块从D到E，由机械能守恒定律得：
    mgR（1-cos60°）+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$
    在E点，由牛顿第二定律得：
    N-mg=m$\frac{{v}_{E}^{2}}{R}$
    联立解得：vE=2$\sqrt{5}$m/s，N=30N
    由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力为：N′=N=30N
    （3）设物块第一次沿斜面上滑的距离为S．从E点到斜面上的最高点，根据动能定理得：
    -mgR（1-cos37°）-mgSsin37°-μmgcos37°•S=0-$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$
    解得：S=0.8m
    设小物块沿斜面FG第一次返回圆弧轨道后距E点的最大高度为h．从斜面上最高点到左侧最高点的过程，根据动能定理得：
    mgR（1-cos37°）+mgSsin37°-mgh-μmgcos37°•S=0
    解得：h=0.36m
    因为h＞R（1-cos37°）=0.2m，所以物块能回到圆弧轨道的D点．
    答：（1）弹簧最初具有的弹性势能是1.25J；
    （2）小物块第一次到达圆弧轨道的E点时对轨道的压力大小是30N；
    （3）物块能回到圆弧轨道的D点．

    点评 本题是多过程问题，要按时间顺序分析物体的运动情况，把握每个过程的物理规律，在涉及力在空间的效果时，运用动能定理求速度是常用的方法．平抛运动常常根据运动的分解法研究．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    12．若某卫星在离地球表面为h的空中沿圆形轨道绕地球飞行，周期为T．若地球半径R，引力常量为G．试推导：
    （1）地球的质量表达式；                   
    （2）地球表面的重力加速度表达式；
    （3）地球的第一宇宙速度表达式．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    11．下列说法正确的是（　　）
    A．方程式${\;}_{92}^{238}$U→${\;}_{90}^{234}$Th+${\;}_{2}^{4}$He是重核裂变反应方程
    B．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子时所产生的
    C．核力是短程力，与核子间的距离有关，有时表现为引力，有时表现为斥力
    D．原子核所含核子单独存在时的总质量等于该原子核的质量

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    8．用如下的器材和方法可以验证“力的平行四边形定则“．在圆形桌子透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动．第一次实验中，步骤如下：
    A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止；
    B．在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三拉力的图示；
    C．以绕过P2、P3绳的两个力为邻边作平行四边形，作出O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；
    D．检验对角线的长度和绕过P1绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上．
    （1）这次实验中，若一根绳挂的质量为m，另一根绳挂的质量为2m，则第三根绳挂的质量一定大于m且小于3m．
    （2）第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点不必（填“必须”或“不必”）与第一次实验中白纸上描下的O点重合．实验中，若桌面不水平不会（填“会”或“不会”）影响实验的结论．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    15．已知某行星的质量是地球质量的a倍，半径是地球半径的b倍，地球的第一宇宙速度为v，则该行星的第一宇宙速度为（　　）
    A．v$\sqrt{\frac{b}{a}}$B．v$\sqrt{\frac{a}{b}}$C．v$\sqrt{ab}$D．$\frac{av}{b}$

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    5．甲、乙两辆汽车，在同一车道上同向行驶，甲车在前，其速度v甲=10m/s，乙车在后，速度v乙=30m/s，因大雾天气能见度低，乙车在距甲车x0=85m时才发现前方有甲车，乙车立即制动，但乙车要经过180m才能停下来．求：
    （1）乙车制动过程的加速度大小；
    （2）通过计算判断乙车能否避免和甲车相撞．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    12．在如图所示的电路中，电源电动势为12V，电源内阻为1.0Ω，电路中的电阻R0为1.5Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5Ω．闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0A．以下判断正确的是（　　）
    A．电动机两端的电压为1.0VB．电动机输出的机械功率为12W
    C．电动机内阻的热功率为2.0WD．电源输出的功率为24W

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    9．两个互相垂直的力F1和F2同时作用在同一物体上，使物体由静止开始运动，物体通过一段位移的过程中，力F1对物体做功为8J，力F2对物体做功为6J，则F1和F2的合力对物体做功为（　　）
    A．2JB．7JC．10JD．14J

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    10．在DIS中，光电门测量的是运动物体挡光时间内的平均速度，因为挡光片较窄，所以可看的是瞬时速度．为了测量做匀加速直线运动小车的加速度．将宽度均为b的挡光片A、B固定在小车上．如图所示．
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