Question

17．如图为模拟远距离输电实验电路图，两理想闫雅琪的匝数n₁=n₄＜n₂=n₃，四根模拟输电线的电阻R₁、R₂、R₃、R₄的阻值均为R，A₁、A₂为相同的理想交流电流表，L₁、L₂为相同的小灯泡，灯丝电阻R_L＞2R，忽略灯丝电阻随温度的变化．当A、B端接入低压交流电源时（　　）

• A． A₁、A₂两表的示数相同
• B． L₁、L₂两灯泡的亮度相同
• C． R₁消耗的功率小于R₃消耗的功率
• D． R₂两端的电压小于R₄两端的电压

Answer 1

分析 根据变压器的规律和欧姆定律分别列出两个灯泡两端的电压表达式，再比较灯泡亮度的关系，根据电流的表达式分析两个电流表示数的关系，即可得到R₁与R₃消耗的功率的关系．

解答 解：A、B、设升压变压器原、副线圈数比为K（K＜1），A、B端接入的电压为U．则L₂两端的电压为${U}_{2}=\frac{{UR}_{L}}{2R+{R}_{L}}$，由欧姆定律得A₂表的示数${I}_{A2}=\frac{U}{2R+{R}_{L}}$，
对于变压器电路，根据$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得升压变压器副线圈两端的电压为KUV，设通过L₁的电流为I₁，则L₁两端的电压为I₁R_L，A₁表的示数为I_A1=KI₁，降压变压器原线圈的电压为KI₁R_L，则有：$KU-2R\frac{{I}_{1}}{K}=K{I}_{1}{R}_{L}$解得：${I}_{1}=\frac{KU}{\frac{2R}{K}+K{R}_{L}}$，则${I}_{A1}=\frac{{I}_{1}}{K}=\frac{U}{\frac{2R}{K}+K{R}_{L}}$
已知R_L＞2R，可得I_A2＞I_A1，I₁＞I_A1，故A错误；
由于${I}_{1}=\frac{KU}{\frac{2R}{K}+K{R}_{L}}$=$\frac{U}{\frac{2R}{{K}^{2}}+{R}_{L}}＞$${I}_{A2}=\frac{U}{2R+{R}_{L}}$，故B错误；
C、电阻R₁、R₃相等，I_A2＞I_A1，根据公式P=I²R可知，R₁消耗的功率小于R₃消耗的功率，故C正确；
D、电阻R₂、R₄相等，I_A2＞I_A1，根据欧姆定律知：R₂两端的电压小于R₄两端的电压，故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键掌握变压器的原理和特点，以及掌握远距离输电过程中电压损失和输入电压、输出电压的关系．