Question

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．
（1）求地球的质量M；
（2）求地球的第一宇宙速度v；
（3）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星距离地面的高度h．

Answer 1

分析：根据重力等于万有引力，引力等于向心力，列式求解．根据万有引力提供向心力即可求解．

解答：解：（1）地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即：

GMm

R2

=mg
解得：M=

gR2

G

（2）若发射成卫星在地表运动则卫星的重力提供向心力即：
mg=m

v2

R

解得：v=

gR

（3）由卫星所需的向心力由万有引力提供可得

GMm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)得
h=

3	GMT2 4π2

-R
将M=

gR2

G

带入得 h=

3	gR2T2 4π2

-R
答：（1）地球的质量M是

gR2

G

；
（2）地球的第一宇宙速度是

gR

；
（3）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，卫星距离地面的高度h是

3	gR2T2 4π2

-R．

点评：卫星所受的万有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是卫星类问题必须要考虑的问题，本题根据这两个关系即可列式求解！