Question

14．如图所示，在相距L=0.5m的两条水平放置无限长的金属导轨上，放置两根金属棒ab和cd，两棒的质量均为m=0.1kg，电阻均为r=1Ω，整个装置处于无限大、竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，导轨电阻及摩擦力均不计．
（1）若将cd固定不动，从0时刻起，用一水平向右的拉力F的以恒定功率P=2W作用在ab棒上，使ab棒从静止开始运动，经过t=2.2s时ab棒已达到稳定速度，求此过程中cd棒产生的热量Q？．
（2）若从t=0时刻开始，用一水平向右的恒力F作用于ab棒上，使ab棒从静止开始运动，经过t=4s，回路达到了稳定状态，此后回路中电流保持0.6A不变．求第4秒末
①cd棒的加速度大小及ab棒与cd棒的速度之差；
②ab棒的速度大小．

Answer 1

分析 （1）当导体棒匀速运动时达到稳定，应用平衡条件求出匀速运动时的速度，然后应用能量守恒定律求出焦耳热．
（2）①根据安培力公式与牛顿第二定律可以求出cd棒的加速度；应用E=BLv与欧姆定律可以求出两棒的速度之差；
②当两棒的速度之差保持不变，即两棒的加速度相等时达到稳定状态，应用牛顿第二定律与动量定理可以求出ab棒的速度大小．

解答 解：（1）由P=Fv可知，拉力大小：F=$\frac{P}{v}$=$\frac{2}{v}$，
ab棒受到的安培力：
F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2r}$=$\frac{{1}^{2}×0．{5}^{2}×v}{2×1}$=0.125v，
导体棒匀速运动时达到稳定，
由平衡条件得：$\frac{2}{v}$=0.125v，
解得：v=4m/s，
两导体棒串联且电阻相等，它们产生的热量相等，
由能量守恒定律得：Pt=2Q+$\frac{1}{2}$mv²，
解得：Q=1.8J；
（2）①对cd棒，由牛顿第二定律得：
a=$\frac{F}{m}$=$\frac{BIL}{m}$=$\frac{1×0.6×0.5}{0.1}$=3m/s²．
感应电流：I=$\frac{E}{2r}$=$\frac{BL（{v}_{ab}-{v}_{cd}）}{2r}$=$\frac{BL△v}{2r}$，
速度之差：△v=$\frac{2Ir}{BL}$=$\frac{2×0.6×1}{1×0.5}$=2.4 m/s；
②回路达到稳定状态，两棒有共同的加速度，
对ab棒，由牛顿第二定律得：F-F_cd=ma，解得：F=0.6N，
根据动量定理得：
对ab棒：（F-BIL）t=mv_ab，
对于cd棒：BLIt=mv_cd，
整理得：Ft=mv_ab+mv_cd，
解得：v_ab=13.2 m/s．
答：（1）此过程中cd棒产生的热量Q为1.8J；
（2）①第4秒末，cd棒的加速度大小为3m/s²，ab棒与cd棒的速度之差为2.4m/s；
②第4秒末，ab棒的速度大小为13.2m/s．

点评 本题是电磁感应与力学相结合的综合题，分析清楚导体棒的运动过程、知道当两棒的加速度相等时达到稳定状态是解题的前提与关键，应用安培力公式、能量守恒定律、牛顿第二定律与动量定理即可解题．