Question

【题目】在竖直平面内有水平向右、电场强度为E＝1×104 N/C的匀强电场．在场中有一个半径为R＝2 m的光滑圆环，环内有两根光滑的弦AB和AC，A点所在的半径与竖直直径BC成角．质量为0.04 kg的带电小球由静止从A点释放, 沿弦AB和AC到达圆周的时间相同．现去掉弦AB和AC，给小球一个初速度让小球恰能在竖直平面沿环内做圆周运动，取小球圆周运动的最低点为电势能和重力势能的零点，下列说法正确的是（，g＝10 m/s2）（ ）

A. 小球所带电量为q＝3.6×10－5 C

B. 小球做圆周过程中动能最小值是0.5 J

C. 小球做圆周运动从B到A的过程中机械能逐渐减小

D. 小球做圆周运动的过程中对环的最大压力是3.0N

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

A项：对小球进行受力分析如图所示

可得mgtan37°=qE，解得小球的带电量为：，故A错误；

B项：由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力，在圆上各点中，小球在平衡位置A点的势能（重力势能和电势能之和）最小，在平衡位置的对称点B点，小球的势能最大，由于小球总能量不变，所以在B点的动能，对应速度最小，在B点，小球受到的重力和电场力，其合力作为小球做圆周运动的向心力，而绳子的拉力恰为零，有：，而，所以 ，故B正确；

C项：由于总能量保持不变，即，B到A过程中电场力做负功，电势能增大，机械能减小，故C正确；

D项：将重力与电场力等效成新的“重力场”，新“重力场”方向与竖直方向成，等效重力，等效重力加速度为，小球恰好能做圆周运动，在最高点即A点速度为，小球的初速度为，由动能定理得： ，在C点由牛顿第二定律有：，联立解得：，故D正确。