Question

8．如图甲所示是某物在x轴方向上分速度的v-t图；图乙是在y轴方向上分速度的v-t图．
求：（1）t=0时物体的速度；
（2）t=6s时物体的速度；
（3）t=6s时物体的位移．

Answer 1

分析 （1）、（2）v-t图象反映的是物体的速度随时间的变化关系，由图象可得出各时刻两个方向上的速度，由运动的合成与分解中求得合速度；
（3）v-t图象中图象与时间轴围成的面积表示位移，由两图分别求出两个方向上的位移，再由运动的合成与分解规律可求得合位移．

解答 解：根据图象可知，物体在x轴方向上以3m/s的速度做匀速直线运动，在y方向上做初速度为零，加速度为0.5m/s²的匀加速直线运动，合运动是曲线运动．
（1）由图看出，t=0时x轴方向分速度为v_x=3m/s，y轴方向分速度为v_y=，故t=0时物体的速度为v₀=v_x=3m/s．
（2）在t=6s时刻，v_x=3m/s，v_y=6m/s，所以物体的速度为：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=3$\sqrt{2}$m/s；
（3）根据v-t图象中图象与时间轴围成的面积表示位移，则知在6s的时间内，
x轴方向的分位移为：x=3×6m=18m，
y=$\frac{1}{2}$×0.5×6²m=9m，
所以4s内物体发生的位移为：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{1{8}^{2}+{9}^{2}}$m=20m；
答：（1）t=0时物体的速度3m/s；
（2）t=6s时物体的速度3$\sqrt{2}$m/s；
（3）t=6s时物体的位移20m．

点评 本题要注意明确物体同时参与两个方向上的运动，物体的合运动为曲线运动能够熟练运用平行四边形定则进行合成．