Question

自由电子激光器是利用高速电子束射人方向交替变化的磁场，使电子在磁场中摆动着有进，进而产生激光的一种装置。在磁场中建立与磁场方向垂直的平面坐标系xoy，如图甲所示。方向交替变化的磁场随x坐标变化的图线如图乙所示，每个磁场区域的宽度，磁场的磁感应强度大小B₀=3.75×10^-4T，规定磁场方向垂直纸面向外为正方向。现将初速度为零的电子经电压U=4.5×10³V的电场加速后，从坐标原点沿轴正方向射入磁场。电子电荷量e为1．6×10C，电子质量m取不计电子的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响。

   （1）电子从坐标原点进入磁场时的速度大小为多少？

   （2）请在图甲中画出x＝0至x＝4L区域内电子在磁场中运动的轨迹，计算电子通过图中各磁场区域边界时位置的纵坐标并在图中标出；

   （3）从x＝0至x＝NL(N为整数)区域内电子运动的平均速度大小为多少？

Answer 1

（1）

（2）如图甲所示，进入磁场区域后，      

       ，

       同理可得，电子的运动轨迹如图乙所示

（3）磁场方向变化N次时，

        

       电子运动时间

       电子运动的平均速度