Question

如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电。两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开小孔C。现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电粒子（粒子的重力不计），问：            

⑴为了使粒子能从C飞出后经过一段时间后飞到D点，在B板下方加一足够大的匀强磁场，CD连线与B板的夹角为θ=45^o，CD长度为L，求磁感应强度大小和方向？

(2)在粒子运动到达D点时，为让带电粒子不打到B极板，需将磁场的磁感应强度改变，为达到目的，则磁感应强度的大小应满足什么条件？

 

Answer 1

（1）B＝＝（2分）

方向：垂直纸面向里(2) B≥或B≤(+1)

解析:（1）设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理，有

（ 1分） 解得    （ 1分）

图

由图可知： ＝R cosθ      （ 1分）

由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，qvB=mv²/R

联立解得B＝＝（2分）

方向：垂直纸面向里（ 1分）

（2）由图知：当带电粒子运动到D点时，速度方向恰好水平，则要不打到B极板，最小半径R₁＝（1分）

由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，qvB₁=mv²/R₁

得：

    ∴（ 2分）

当从E点飞出时，则

R₂＋R₂cosθ＝Lcosθ（1分）

R₂＝（－1）L

由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，qvB₂=mv²/R₂

联立解B₂≤(+1)＝(+1)。

（ 2分）

则磁场范围是B≥或B≤(+1)（ 2分）