Question

17．如图甲是我国选手在2015射箭世界杯上海站比赛时的射箭场景，已知弓的顶部跨度为L，弦均匀且弹性良好，其自由长度为L，发射时弦和箭可等效为图乙的情景，假设弓的顶部跨度为L保持不变，箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去，已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为2L（弹性限度内），设弦的弹力满足胡克定律，则下列说法正确的是（　　）

• A． 弦上的最大拉力为kL
• B． 弦上的最大拉力为2kL
• C． 箭受到的最大作用力为$\frac{\sqrt{3}}{2}$kL
• D． 箭受到的最大作用力为2kL

Answer 1

分析 由几何知识确定出弦伸长的长度，根据胡克定律求出弦上的最大拉力．由力的平行四边形定则求出箭受到的最大作用力即两个弦上最大拉力的合力．

解答 解：由几何知识知，两侧弦和虚线构成一个正三角形，则弦伸长的长度为 x=2L-L=L
由胡克定律知，弦上的最大拉力为 F=kx=kL
两侧弦之间的夹角为60°，则箭受到的最大作用力为 F′=2Fcos30°=$\sqrt{3}$kL
故选：A

点评 本题要熟练运用几何知识确定弦之间的夹角，运用力的合成平行四边形定则求合力．