Question

【题目】如图所示，一辆小车静止在光滑水平地面上，小车上固定着半径为R的光滑圆弧轨道，小车和轨道的总质量为M，轨道底端水平。质量为m的物块静置于圆弧轨道底端，物块可以看做质点，有一质量为m0的子弹，以速度为v0水平向右射入物块，并留在其中，子弹射入过程时间极短。求：

（1）子弹打入物块后瞬间，物块对轨道的压力大小；

（2）物块上升到最高点时，小车的速度；

（3）在以后运动的过程中，小车的最大速度。

Answer 1

【答案】（1）;（2）;（3）

【解析】

（1）子弹射入木块过程时间极短，该过程中子弹和木块系统动量守恒，可得：

m0v0＝（m0+m）v1

子弹打入木块后瞬间，受力分析可得：FN﹣（m0+m）g＝（m0+m）

由牛顿第三定律得：

（2）由题意可知，物块上升到最高点时，物块与小车的速度相同，整个过程，系统水平方向动量守恒：

（m0+m）v1＝（m0+m+M）v

解得此时小车的速度为：

（3）当物块返回轨道最低点时，小车的速度最大，从木块沿轨道开始运动，到最后返回到轨道最低点，水平方向动量守恒：

（m0+m）v1＝（m0+m）v2+Mvmax

整个过程系统机械能守恒：

由以上两式可解得，小车的最大速度：vmax