Question

3．2010年6月2日晚23时53分，我国成功发射第四颗北斗导航卫星，2010年8月1日5时30分，成功发射第五颗北斗导航卫星．假设它们绕地球的运动可视为圆周运动，它们的轨道半径分别为r₁与r₂，则下列说法正确的是（　　）

• A． 线速度之比为$\frac{\sqrt{{r}_{2}}}{\sqrt{{r}_{1}}}$
• B． 向心加速度之比为$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$
• C． 周期之比为$\sqrt{\frac{{{r}_{1}}^{3}}{{{r}_{2}}^{3}}}$
• D． 周期之比为$\sqrt{\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{r}_{1}}^{3}}}$

Answer 1

分析 根据万有引力充当向心力列出各表达式，再根据所求找比值关系．

解答 解：根据万有引力充当向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{V}^{2}}{r}=ma=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得：
A、V=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以线速度之比为$\frac{\sqrt{{r}_{2}}}{\sqrt{{r}_{1}}}$，故A正确
B、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，向心加速度之比为$\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$，故B错误
C、$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，周期之比为$\sqrt{\frac{{{r}_{1}}^{3}}{{{r}_{2}}^{3}}}$，故C正确D错误
故选：AC

点评 对天体问题要掌握两个公式：万有引力充当向心力，天体表面重力约等于万有引力．