[题目]普通车辆过高速公路收费站时须在收费点停车缴费.目前逐步普及的ETC通道则不需停车就自动完成缴费.节省了过站时间.已知收费点和收费通道的中点位于同一垂于道路的直线上.两种缴费方式可简化为下列模型,普通车辆.以的速度行驶到某一位置时开始刹车到达收费点刚好停止.花20s的时间缴费.然后再加速到:ETC车辆.以速度行驶到缴费� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】普通车辆过高速公路收费站时须在收费点停车缴费。目前逐步普及的ETC通道（如图甲）则不需停车就自动完成缴费，节省了过站时间。已知收费点和收费通道的中点位于同一垂于道路的直线上（如图乙）。两种缴费方式可简化为下列模型；普通车辆（甲车），以的速度行驶到某一位置时开始刹车到达收费点刚好停止，花20s的时间缴费，然后再加速到：ETC车辆（乙车），以速度行驶到缴费通道入口前某一位置开始减速，到达通道入口位置时速度降到，然后匀速通过长的通道，到达通道出口处后再加速到，设所有车辆减速过程的加速度大小均为，加速过程的加速度均为，若将汽车看成质点，求：

（1）甲车减速过程和加速过程的时间和位移；

（2）乙车辆通过收费站因缴费而耽误的时间；

（3）原先并排行驶的两辆车分别通过ETC通道和普通收费通道后最终相距多远。

【答案】（1）减速阶段4s，32m，加速阶段8s，64m（2）3.6s（3）358.5m

【解析】

由题中“普通车辆过高速公路收费站时须在收费点停车缴费”可知，本题考查速度与位移之间的关系，根据速度公式和速度与位移公式可解答本题。

（1）减速过程根据公式可得

解得

减速位移为

解得

加速过程根据公式可得

解得

加速位移为

解得

（2）根据已知条件可得，乙车减速、加速阶段的时间和位移分别为

解得

，

因此乙车全程运动的位移为

匀速运动阶段的时间为

乙车通过ETC的总时间为

若乙车匀速通过，则时间为

解得

因此乙车辆通过收费站因缴费而耽误的时间为

（3）甲车总时间为

因为甲车的时间大于乙车时间，因此在甲车恢复到原来速度这段时间，乙车的总位移为

解得

所以两车最终相距

解得

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