Question

6．如图所示，在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m，长度为l的绳子，绳子的$\frac{1}{4}$悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，重力对绳子做功为多少？绳子的重力势能变化量为多少？（桌面离底面高度大于l）．

Answer 1

分析 可取桌面为零势能面，将绳子分为桌上的部分和桌下的部分，分别确定出其两种情况下的重力势能，然后得到其变化量．再由功能关系确定重力所做的功．

解答 解：设桌面为零势能面，开始时绳子的重力势能为：E₁=-$\frac{1}{4}$mg•$\frac{1}{8}$l=-$\frac{1}{32}$mgl
当链条刚脱离桌面时的重力势能：E₂=-mg•$\frac{1}{2}$l=-$\frac{1}{2}$mgl
故重力势能的变化量：△E_P=E₂-E₁=-$\frac{15}{32}$mgl；
而重力做功等于重力势能的改变量；重力势能减小，说明重力做正功；
故重力做功W=-△E_P=$\frac{15}{32}$mgl；
答：重力对绳子做功为$\frac{15}{32}$mgl；绳子的重力势能变化量为-$\frac{15}{32}$mgl．

点评 零势能面的选取是任意的，本题也可以选链条滑至刚刚离开桌边时链条的中心为零势能面，结果是一样的，要注意重力势能的正负．