Question

6．如图所示，O₁为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r₁，O₂为从动轮的轴心，轮半径为r₂，r₃为固定在从动轮上的小轮的半径．已知r₂=2r₁，r₃=1.5r₁．A、B、C分别是3个轮边缘上的点，假设皮带不打滑，则质点A、B、C的角速度大小之比为2：1：1，向心加速度大小之比是8：4：3．

Answer 1

分析 对于A与B，由于皮带不打滑，线速度大小相等．对于B与C绕同一转轴转动，角速度相等，由v=ωr研究A与B的角速度关系，再根据a=ω²r求出向心加速度之比．

解答 解：对于A与B，由于皮带不打滑，线速度大小相等，即v_A=v_B．由v=ωr得
A、B角速度之比ω_A：ω_B=r₃：r₁=2：1．
对于B与C，绕同一转轴转动，角速度相等，即ω_B=ω_C．
则ω_A：ω_B：ω_C=2：1：1
根据a=ω²r和已知条件：r₂=2r₁，r₃=1.5r₁．可得质点A、B、C的向心加速度之比为 8：4：3
故答案为：2：1：1，8：4：3．

点评 本题运用比例法解决物理问题的能力，关键抓住相等的量：对于不打滑皮带传动的两个轮子边缘上各点的线速度大小相等；同一轮上各点的角速度相同．