Question

12．如图所示的电路中，直流发电机M的电动势E=250V，内阻r=3Ω，R₁=R₂=1Ω．电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200V，额定功率为l 000W，其他电阻不计，也不计电热器电阻随温度的变化．问：
（1）当接通几只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作？
（2）当接通几只电热器时，发电机输出的功率最大？
（3）当接通几只电热器时，被接通电热器的总消耗功率最大？

Answer 1

分析 （1）先根据闭合电路欧姆定律求解干路电流，然后再得到每个电阻丝的额定电流，最后得到实际工作的电阻丝条数；
（2）要使电源输出功率最大，必须使外电阻等于内阻．
（2）要使电源输出功率最大，必须使外电阻等于内阻．（3）将电阻R₁、R₂和电源看成等效电源，当等效电源的内阻与电热器的并联电阻相等时，接通电热器的总消耗功率最大；

解答 解：（1）每只电热器的电阻为：${R}_{0}^{\;}=\frac{{U}_{0}^{2}}{P}=\frac{20{0}_{\;}^{2}}{1000}=40Ω$
电热器的额定电流为：${I}_{0}^{\;}=\frac{P}{{U}_{0}^{\;}}=\frac{1000}{200}A=5A$
根据欧姆定律为：$I=\frac{E-{U}_{0}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r}=\frac{250-200}{1+1+3}A=10A$
电热器的盏数为：${n}_{1}^{\;}=\frac{10A}{5A}=2盏$
（2）当${R}_{外}^{\;}=r$时，发电机输出的功率最大，即：$R+{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}=r$
解得电热器的总电阻：R=1Ω
$\frac{{R}_{0}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=R$，
即：$\frac{40}{{n}_{2}^{\;}}=1$
解得：${n}_{2}^{\;}=40盏$
（3）电热器的总电阻为：$R′={R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r=1+1+3=5Ω$
$\frac{{R}_{0}^{\;}}{{n}_{3}^{\;}}=R′$
代入数据：$\frac{40}{{n}_{3}^{\;}}=5$
解得：${n}_{3}^{\;}=8盏$
答：（1）当接通2只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作；
（2）当接通40只电热器时，发电机输出的功率最大
（3）当接通8只电热器时，被接通电热器的总消耗功率最大

点评 本题关键要明确当外电路电阻值与电源内阻相同时，电源的输出功率最大，较难．