Question

（16分）如图所示为粮食仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距L₁=3m；另一台倾斜传送，传送带与地面间的倾角θ=37°，C、D两端相距L₂=4.45m，B、C相距很近。水平传送带以v₀=5m/s沿顺时针方向转动。现将质量为m=10kg的一袋大米无初速度的放在A端，它随传送带到达B点后，速度大小不变的传到倾斜传送带的C端，当米袋速度为零时将米袋取走。米袋与两传送带之间的动摩擦因素均为μ=0.5，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）若倾斜传送带CD不转动，则米袋沿传送带AB运动的时间为多少？米袋沿传送带CD向上滑动的时间为多少？
（2）若倾斜传送带CD以v=4m/s的速率沿顺时针方向转动，试判断米袋能否传到D端？若不能，求米袋沿传送带CD所能上滑的最大距离；若能，求米袋从C端运动到D端的时间。

Answer 1

（1）1.1s，0.5s（2）能，2.1s

试题分析：（1）米袋在传送带AB上，与之有相对滑动时f₁=μmg=ma₁
a₁=5m/s²  a₁t₁=5m/s   
解得：t₁=1s    
故米袋在AB传送带上先匀加速直线运动后做匀速直线运动．

所以t=t₁+t₂=1.1s
（2）CD以4m/s的速率顺时针方向转动，当米袋沿斜面上升速度v'＞4m/s时，a=10m/s²
米袋速度v'=4m/s时上滑位移为，时间
米袋速度v'＜4m/s滑动摩擦力方向改变，且mgsinθ＞μmgcosθ米袋减速上滑，
加速度：
根据匀变速运动的规律得：，解得：
此时米袋速度刚好等于0，可见米袋恰好可以运行到D点
从C到D的时间为