Question

6．小球以某一初速度冲上一倾斜的斜面，最终静止在斜面上，已知小球在第1s内的位移为8m，停止运动前的最后1s内的位移为4m，求：
（1）小球冲上斜面的初速度大小；
（2）小球冲上斜面所用的时间．

Answer 1

分析 （1）根据运动学公式已知物体在最后1s内的位移可以求出物体运动的加速度大小，再根据物体在第1s内的位移可以求出物体运动的初速度；
（2）根据速度和加速度求出物体运动的时间．

解答 解：（1）设质点做匀减速运动的加速度大小为a，初速度为v₀．
由于质点停止运动前的最后1s内位移为4m，则
x₂=$\frac{1}{2}$$a{t}_{2}^{2}$，所以$a=\frac{2{x}_{2}}{{t}_{2}^{2}}=\frac{2×4}{{1}^{2}}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$
质点在第1s内位移为8m，x₁=v₀t₁-$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$，
所以v₀=$\frac{2{x}_{1}+a{t}_{1}^{2}}{2{t}_{1}}$=$\frac{2×8+8×{1}^{2}}{2×1}$m/s=12 m/s．
（2）整个过程做匀减速运动，由速度公式：v=v₀+at
所以：$t=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{0-12}{-8}=1.5$s．
答：（1）小球冲上斜面的初速度大小是12m/s；
（2）小球冲上斜面所用的时间是1.5s．

点评 熟悉匀变速直线运动的速度时间关系、位移时间关系以及速度位移关系是解决本题的关键．