Question

20．地球绕太阳运动的周期与月球绕地球运动周期的比值为P，它们的轨道半径之比为q′若它们的运动都可以看作是匀速圆周运动，则太阳质量与地球质量之经为（　　）

• A． $\frac{{q}^{3}}{{p}^{2}}$
• B． p²•q³
• C． $\frac{{p}^{3}}{{q}^{2}}$
• D． p³•q²

Answer 1

分析 地球绕太阳做圆周运动、月球绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律求出地球与太阳的质量，然后求出质量之比．

解答 解：万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（{\frac{2π}{T}）}^{2}$r，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，
$\frac{{M}_{太}}{{M}_{地}}$=$\frac{\frac{4{π}^{2}{r}_{地}^{3}}{G{T}_{地}^{2}}}{\frac{4{π}^{2}{r}_{月}^{3}}{G{T}_{月}^{2}}}$=$\frac{{r}_{地}^{3}{T}_{月}^{2}}{{r}_{月}^{3}{T}_{地}^{2}}$=$\frac{{q}^{3}}{{p}^{2}}$，故A正确；
故选：A．

点评 本题考查了求太阳质量与地球质量之比，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出地球与太阳的质量，然后再求出太阳与地球质量之比，要掌握比值法的应用．