[题目]如图所示.半径为R的半球形陶罐.固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上.转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合.转台以一定角速度ω匀速旋转.一质量为m的小物块落入陶罐内.经过一段时间后.小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止.它和O点的连线与OO′之间的夹角为θ.已知动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g．(1)若ω=ω0.若小物块受到的摩擦力恰好为零.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角为θ，已知动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g．

（1）若ω=ω0，若小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；

（2）求要使小物块随陶罐一起转动且相对陶罐壁静止，求陶罐转动的最大值角速度．

【答案】（1）（2）

【解析】（1）当摩擦力为零，支持力和重力的合力提供向心力，有：，

解得：。

（2）当时，重力和支持力的合力不够提供向心力，当角速度最大时，摩擦力方向沿罐壁切线向下达最大值，设此最大角速度为，

由牛顿第二定律得，，

联立以上三式解得：。

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