Question

20．如图所示，竖直平行导轨间距L=20cm，导轨顶端接有一电键K．导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4Ω，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T．当ab棒由静止释放0.8s后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长．求：
（1）接通电键时ab棒中的电流；
（2）ab棒最终速度的大小；（g取10m/s²） 
（3）导体ab在最大速度时产生的电功率．

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动规律求出0.8s时ab棒的速度，求出安培力，分析棒在0.8S后的运动情况，求出最大速度．
（2）导体最终做匀速运动，达到稳定状态，由力平衡、安培力等知识求解最大速度．
（3）根据电功率公式P=I²R，可得导体在最大速度时的电功率．

解答 解：（1）在0.8s时，金属棒的速度v=gt=8m/s  
E=BLv=1.6V   
$I=\frac{E}{R}=4A$
（2）最终当导体棒的重力和安培力平衡时，导体棒保持恒定速度做匀速直线运动．
即：$mg=\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}$，
代入数据解得：v=1m/s
（3）由静止释放0.8s时：F=BIL=0.8N
重力G=mg=0.1N，
此时安培力F大于重力G，闭合开关后，导体棒做减速运动，
故导体棒的最大速度v_m=gt=8m/s，
导体ab在最大速度时产生的电功率：P=I²R，
又$I=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$
解得：$P=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}=\frac{{1}^{2}×0．{2}^{2}×0．{8}^{2}}{0.4}W=0.064W$
答：（1）ab棒的最大速度为8m/s．
（2）ab棒的最终速度的大小为1m/s．
（3）导体ab在最大速度时产生的电功率0.064W．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，其桥梁是安培力，这类问题往往安培力的分析和计算是关键．