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20.如图所示,竖直平行导轨间距L=20cm,导轨顶端接有一电键K.导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦,ab的电阻R=0.4Ω,质量m=10g,导轨的电阻不计,整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中,磁感强度B=1T.当ab棒由静止释放0.8s后,突然接通电键,不计空气阻力,设导轨足够长.求:
(1)接通电键时ab棒中的电流;
(2)ab棒最终速度的大小;(g取10m/s2) 
(3)导体ab在最大速度时产生的电功率.

分析 (1)根据自由落体运动规律求出0.8s时ab棒的速度,求出安培力,分析棒在0.8S后的运动情况,求出最大速度.
(2)导体最终做匀速运动,达到稳定状态,由力平衡、安培力等知识求解最大速度.
(3)根据电功率公式P=I2R,可得导体在最大速度时的电功率.

解答 解:(1)在0.8s时,金属棒的速度v=gt=8m/s  
E=BLv=1.6V   
$I=\frac{E}{R}=4A$
(2)最终当导体棒的重力和安培力平衡时,导体棒保持恒定速度做匀速直线运动.
即:$mg=\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}$,
代入数据解得:v=1m/s
(3)由静止释放0.8s时:F=BIL=0.8N
重力G=mg=0.1N,
此时安培力F大于重力G,闭合开关后,导体棒做减速运动,
故导体棒的最大速度vm=gt=8m/s,
导体ab在最大速度时产生的电功率:P=I2R,
又$I=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$
解得:$P=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}=\frac{{1}^{2}×0.{2}^{2}×0.{8}^{2}}{0.4}W=0.064W$
答:(1)ab棒的最大速度为8m/s.
(2)ab棒的最终速度的大小为1m/s.
(3)导体ab在最大速度时产生的电功率0.064W.

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合,其桥梁是安培力,这类问题往往安培力的分析和计算是关键.

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