Question

20．2013年12月2日1时30分，嫦娥三号探测器由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察．嫦娥三号的飞行轨道示意图如图所示．假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力．则以下说法正确的是（　　）

• A． 若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可以计算出月球的密度
• B． 嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速
• C． 嫦娥三号在动力下降阶段，其动能增加
• D． 嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度

Answer 1

分析 已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，根据万有引力提供向心力，可以解出月球的质量，但是不知道的月球的半径，无法计算出月球的密度．根据卫星变轨原理分析轨道变化时卫星是加速还是减速．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（{\frac{2π}{T}）}^{2}$r，解得，月球的质量：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，由于不知道月球的半径，无法知道月球的体积，故无法计算月球的密度，故A错误．
B、嫦娥三号在环月段圆轨道上P点减速，使万有引力大于向心力做近心运动，才能进入进入环月段椭圆轨道．故B错误．
C、嫦娥三号在动力下降阶段，其轨道半径减小，万有引力做正功，由动能定理可知，嫦娥三号的动能增加，故C正确；
D、嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点向Q点运动中，距离月球越来越近，月球对其引力做正功，故速度增大，即嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度小于Q点的速度，故D错误．
故选：C．

点评 本题要掌握卫星的变轨原理，嫦娥三号在环月段圆轨道上做圆周运动万有引力等于向心力，要进入环月段椭圆轨道需要做近心运动，使得在P点所受万有引力大于圆周运动向心力，因为同在P点万有引力不变，故嫦娥三号只有通过减速减小向心力而做近心运动进入椭圆轨道．