Question

光滑的水平面上，用轻质弹簧相连的质量均为m=2kg的A、B两物块都以6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长．质量为m_C=4kg的物块C静止在A和B的正前方，如图所示；B与C碰撞后（碰撞时间很短）二者粘在一起，在以后的运动中，试求：

（1）B与C碰撞后，物体B的速度是多少？
（2）弹簧的弹性势能的最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）滑块B与滑块C碰撞过程系统动量守恒，求得B与C的速度；
（2）此后ABC整体动量守恒；当系统各部分速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大．ABC整体动量守恒，先根据动量守恒守恒定律求解ABC的速度，然后根据机械能守恒定律求解弹性势能．

解答：解：（1）由B、C碰撞瞬间，B、C的总动量守恒，由动量守恒定律得：
m_Bv₀=（m_B+m_C）v
代入数据解得：v=2m/s；
（2）三个物体速度相同时弹性势能最大，由动量守恒定律得：
m_Av₀+m_Bv₀=（m_A+m_B+m_C）v_共
代入数据解得：v_共=3m/s
设最大弹性势能为E_p，由机械能守恒得：
EPmax=

1

2

(mB+mC)v2+

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(mA+mB+mC)

v

2 共

代入数据解得：E_Pmax=12J
答：（1）B与C碰撞后，物体B的速度是2m/s；
（2）弹簧的弹性势能的最大值是12J．

点评：本题关键根据动量守恒定律求解速度大小，根据机械能守恒定律求解弹性势能，不难．