Question

5．2014年12月10日杭（州）长（沙）高铁正式开通运行．杭长高铁线路全长933公里，设计最高时速为350km，使杭州到长沙最快运行时间由目前的8小时15分压缩到3小时36分，同时杭州到广州等地的旅行时间也大大缩短，我们江山也进入了“高铁时代”．高速运动的列车是由几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢组成一个编组，称为动车组．动车组在高速运行情况下若进行制动，须先采用“再生制动”，当速度较小时才实施机械制动．所谓“再生制动”就是列车靠惯性滑行时带动发电机发电，将动能转化为电能．设列车某次制动时速度从324km/h降低到90km/h的过程中采用的是“再生制动”，速度从90km/h降到零的过程中采用的是机械制动．已知该动车组由八节车厢编组而成，每节车厢的总质量均为5×10⁴Kg，动车组在“再生制动”阶段受到的阻力恒为车重的0.075倍，制动的两个阶段均按匀变速运动处理，取g=1Om/s²．（以下计算结果保留两位有效数字）
（1）求该列车在“再生制动”阶段行驶的距离；
（2）要求该列车制动的总距离不大于6000m，则列车在机械制动阶段受到制动力的最小值是多少？
（3）若该列车满载480名旅客以324km/h匀速行驶时所受阻力为其重力的0.225倍，若驱动电机的效率是90%，请估算列车从江山到杭州（269km）人均耗电多少千瓦时？

Answer 1

分析 （1）列车在“再生制动”阶段的初速度和末速度，根据牛顿第二定律求出加速度，就可以根据运动学公式求解．
（2）根据位移关系求出动车组在机械制动过程中的最大位移，由运动学公式和牛顿第二定律结合求解列车在机械制动阶段受到阻力的最小值
（3）整个过程可以认为匀速运动，牵引力等于阻力，故求的牵引力，求得输出功率，即可求得输入功率，根基W=Pt即可求得

解答 解：（1）设动车组在“再生制动”过程的初速度为v₁，末速度为v₂，加速度为a₁，发生的为位移为x₁，根据牛顿第二定律得：
-0.075mg=ma₁         （1）
又 v₂²-v₁²=2a₁x₁ （2）
代入数据解得：x₁=5.0×10³m；      （3）
（2）动车组在机械制动过程中最大位移为x₂，最小加速度为a₂，阻力的最小值为F，则得：x₂=x-x₁    （4）
又由运动学公式得：0-v₂²=2ax₂
F=ma₂         （5）
解得：F=1.3×10⁵N       （6）
（3）功率P_出=Fv       （7）
因为匀速，则F=F_阻=?mg=0.0225×8×5×10⁴×10=9×10⁴N       （8）
V=$\frac{324000}{3600}$=90m/s
代入解得：P_出=8.1×10⁶W        （9）
P_入=$\frac{{P}_{出}}{η}$=9.0×10⁶W             （10）
从江山到杭州运行时间：t=$\frac{x}{v}$=0.83h          （11）
人均耗电：W=P_入t=16kwh        （12）
答：（1）该列车在“再生制动”阶段行驶的距离为5.0×10³m；
（2）要求该列车制动的总距离不大于6000m，则列车在机械制动阶段受到制动力的最小值是1.3×10⁵N       
（3）列车从江山到杭州（269km）人均耗电16kwh

点评 本题运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解动力学问题，也可以运用动能定理求解