Question

如图所示，长为L、相距为d的两平行金属板与一交流电源相连（图中未画出），有一质量为m、带电量为q的带负电的粒子以初速度Vo从板中央水平射入电场，从飞入时刻算起，A、B板间所加电压的变化规律如图所示，为了使带电粒子离开电场时速度方向恰好平行于金属板，（不计重力）问：
（1）交变电压周期T应满足什么条件？
（2）加速电压值uo的取值范围多大？

Answer 1

分析：（1）带电粒子进入电场后做类平抛运动，要使带电粒子离开电场时的速度方向平行于金属板，粒子穿过电场的时间应是t=nT，粒子水平方向做匀速直线运动，由t=

L

v0

求出时间，联立即可得到周期T满足的条件．
（2）在竖直方向上带电粒子通过的位移大小相等，由牛顿第二定律和运动学求出一个周期内竖直方向的位移大小h₁，带电粒子在n个周期内的位移为h=nh₁，要使粒子能离开电场，h应满足的条件是h≤

d

2

，即可求出交变电压的最大值U₀的取值范围．

解答：解：（1）带电粒子穿越电场所需时间t=

L

v0

①
粒子飞出电场时速度方向平行于金属板，所以：t=nT  其中n=1，2，3…②
   T=

t

n

=

L

nv0

（n=1，2，3…） ③
（2）竖直方向上带电粒子在一个周期内的位移h₁

1

2

a(

T

2

)2×2=

qU0

md

T2

4

=

qU0T2

4md

④
带电粒子在n个周期内的位移h=nh₁=n

qU0T2

4md

根据题意，电子能离开电场，必有 h≤

d

2

，⑥
得  n

qU0T2

4md

≤

d

2

解得U₀≤

2d2m

qT2

1

n

 
将T=

t

n

=

L

nv0

（n=1，2，3…）  代入得  
     U₀≤

2nmd2 v 2 0

qL2

答：（1）交变电压周期T需满足的条件是 T=

L

nv0

（n=1（n=1，2，3…）．（2）交变电压的最大值U₀的取值范围是  U₀≤

2nmd2 v 2 0

qL2

（n=1，2，3…）．

点评：本题考查带电粒子在电场中的偏转，理清粒子的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解．