Question

8．如图所示，一带电粒子质量为m，电量为q（不计重力），以某一速度垂直射入磁感应强度B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与原来入射方向的夹角为30°．求：
（1）带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时的速度大小；
（2）带电粒子穿过磁场区域的时间为多少？

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，求出粒子的轨道半径，由牛顿第二定律求出粒子的速度．
（2）求出粒子做圆周运动的周期与粒子转过的圆心角，然后求出粒子的运动时间．

解答 解：（1）粒子在磁场中做运输证运动的轨迹如图所示：
粒子的轨道半径：r=$\frac{d}{sin30°}$=2d，
粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\frac{2qBd}{m}$；
（2）粒子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
由几何知识可知，粒子做圆周运动转过的圆心角α=30°，
粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{30°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{6qB}$；
答：（1）带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时的速度大小为$\frac{2qBd}{m}$；
（2）带电粒子穿过磁场区域的时间为$\frac{πm}{6qB}$．

点评 本题是带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题，关键要画出轨迹，根据圆心角求时间，由几何知识求半径是常用方法．