Question

如图所示，小车向右做匀加速运动的加速度大小为a，bc为固定在小车上的水平横杆，物块M串在杆上，M通过细线悬吊着一小铁球m，M、m均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ．若小车的加速度逐渐增大到2a时，M仍与小车保持相对静止，则（　　）

A、横杆对M的作用力增加到原来的2倍

B、细线的拉力增加到原来的2倍

C、细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍

D、细线与竖直方向夹角的正切值增加到原来的2倍

Answer 1

分析：先对小球受力分析，根据牛顿第二定律列式分析；再对小球和滑块整体受力分析，根据牛顿第二定律列式求解，从中解出各个选项中涉及到的物理量，然后可以判定其具体变化情况．

解答：解：
对小球受力分析，受重力mg和细线的拉力T，如图

根据牛顿第二定律，水平方向有
Tsinθ=ma     ①
竖直方向受力平衡有：
Tcosθ-mg=0   ②
再对m和M整体受力分析，受总重力（M+m）g、横杆支持力N、横杆摩擦力f，如图

根据牛顿第二定律，水平方向有
f=（M+m）a    ③
竖直方向受力平衡有：
N-（M+m）g=0    ④
由①②③④解得：
tanθ=

a

g

N=（M+m）g
T=

m(a2+g2)

f=（M+m）a
横杆对M的作用力：F=

f2+N2

由以上表达式可知：
横杆对M的摩擦力增大为原来2倍，但是支持力没变，故横杆对M的作用力不是原来两倍．故A错误
由拉力表达式可知，拉力T也不是增大为原来2倍，故B错误．
θ的正切变为原来的2倍，但θ不是2倍，故C错误，D正确
故选D．

点评：本题是典型的整体与部分受力分析法的应用，对连接体问题，多数要用到这个方法，建议重点训练掌握熟练．
另外在涉及正交分解的时候，一般是在运动方向列牛顿第二定律方程，而在垂直运动方向列平衡方程．