Question

一木箱放在平板车的中部，距平板车的后端、驾驶室后端均为L=1.5m，如图所示处于静止状态，木箱与平板车之间的动摩擦因数为μ=0.5，现使汽车以a₁=6m/s²的加速度匀加速启动，速度达到v=6m/s后接着做匀速直线运动，运动一段时间后匀加速刹车求：
（1）当木箱与平板车的速度都达到v=6m/s时，木箱在平板车上的位置；
（2）刹车时为保证木箱不会撞到驾驶室，刹车时时间t'至少应为多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）汽车先匀加速运动后匀速运动，木箱也先匀加速运动后与汽车一起做匀速运动．汽车匀加速运动时，木箱相对于车后退，根据牛顿第二定律求出木箱匀加速运动的加速度，由速度公式求出汽车速度达到v=6m/s的时间，求出此时木箱的速度，再由速度公式得到木箱需要多长时间速度才能与汽车相同．由位移求出汽车和木箱相对地的位移，两者之差即可求得木箱在车上的位置．
（2）由速度位移关系公式求出木箱相对地运动的距离，刹车时为木箱恰好不撞到驾驶室时，木箱与汽车的位移之差恰好等于刚刹车时两者距离，由位移公式求解时间．

解答：解：（1）设加速运动时木箱的最大加速度为a_m，
则有  μmg=ma_m
解得  a_m=μg=5m/s²
由v=at₁得，t₁=

v

am

=

6

6

s=1s，即经过t₁=1s时车的速度达到6m/s，而此时木箱的速度为v₂=a_mt₁=5m/s
木箱还需要加速t₂=

v-v2

a1

=

6-5

5

s=0.2s才能与车一起匀速运动，这一过程车总共前进  s₁=

1

2

a

t

2 1

+vt₂=4.2m
木箱前进  s₂=

1

2

am(t1+t2)2=3.6m
则木箱相对车后退△s=s₁-s₂=0.6m．故木箱离车后端0.9m．
（2）刹车时木箱离驾驶室s=2.1m，设木箱至少要前进s₃距离才能停下，则
    s₃=

0-v2

2a1

=3.6m
汽车刹车时间为t′，则s₃-

0+v

2

t′=s
解得，t′=0.5s
答：
（1）当木箱与平板车的速度都达到v=6m/s时，木箱在平板车上离后端0.9m处；
（2）刹车时为保证木箱不会撞到驾驶室，刹车时时间t'至少应为0.5s．

点评：本题是相对运动的题目，要对每个物体分别分析其运动情况，利用运动学的基本公式，再根据速度和位移的关系求解，本题运动过程较为复杂，难度较大．